Teorema Garis Bagi

Garis bagi pada segitiga — Garis Bagi Segitiga

Dalam sebuah segitiga, terdapat beberapa garis istimewa, misal garis tinggi, garis berat, garis bagi, dan juga apotema. Sekedar mengingatkan, garis bagi merupakan garis yang ditarik dari sebuah titik sudut dan membagi sudut tersebut menjadi dua bagian sama besar. Garis bagi dalam segitiga ada dua macam, yaitu garis bagi dalam dan juga garis bagi luar. Garis bagi dalam contohnya garis AD pada gambar di samping. Untuk garis bagi luar maka sudut yang dibagi adalah sudut luar segitiga tersebut.

Dalam postingan kali ini akan dibahas sebuah teorema yang berhubungan dengan garis bagi dalam segitiga, untuk garis bagi luar mungkin akan dibahas pada postingan selanjutnya. Ada sebuah teorema dalam segitiga yang berbunyi kurang lebih sebagai berikut:

Garis bagi membagi sisi di depannya menjadi dua bagian yang berbanding seperti sisi-sisi yang berdekatan

Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan gambar di samping. Akan dibuktikan bahwa $a_1 : a_2 = c : b$ . Buktinya adalah sebagai berikut:

Bukti teorema garis bagi pada segitiga — Teorema Garis Bagi

Diketahui: $\bigtriangleup ABC$ , $AD$ garis bagi, $BD = a_1, CD = a_2$

Buktikan: $a_1 : a_2 = c : b$

Bukti: Tarik garis $DE \bot AB$ dan $DF \bot AC$

Perhatikan $\bigtriangleup ADE$ dan $\bigtriangleup ADF$

$AD = AD$ (berhimpit)

$\angle DAE = \angle DAC$ (AD garis bagi)

$\angle AED = \angle AFD$ ( $90^o$ )

maka $\bigtriangleup ADE \cong \bigtriangleup ADF$ (S Sd Sd)

Karena $\bigtriangleup ADE \cong \bigtriangleup ADF$ , maka $DE = DF$

Sekarang, perhatikan $\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACD:$

(i) $\frac {Luas \bigtriangleup ABD}{Luas \bigtriangleup ACD} = \frac {\frac{1}{2} \times AB \times DE}{\frac{1}{2} \times AC \times DF} = \frac {AB}{AC} = \frac {c}{b}$

(ii) Misal garis tinggi $\bigtriangleup ABC$ adalah $t_a$ , maka:
$\frac {Luas \bigtriangleup ABD}{Luas \bigtriangleup ACD} = \frac {\frac{1}{2} \times BD \times t_a}{\frac{1}{2} \times CD \times t_a} = \frac {BD}{CD} = \frac {a_1}{a_2}$

Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa:

$a_1 : a_2 = c : b$

Untuk berlatih, silakan lihat contoh soal yang menggunakan teorema garis bagi.

5 Replies to “Teorema Garis Bagi”

boleh tnya ttg integral ndk…???
integral cos(ln x) dx , brp yy…????
ianx pke parsial….

Balas

u-taRiiii berkata:

18 Maret 2012 pukul 05:51

bolehkah jwbn.a sore ini…????

Balas
1. Sholihin berkata:
  
  18 Maret 2012 pukul 10:16
  
  Alhamdulillah bisa selesai siang ini, pembahasan sudah saya posting silakan cek di pembahasan integral parsial
  Sekalian dishare ke yang lain juga boleh 🙂
  
  Balas
Sholihin berkata:

18 Maret 2012 pukul 08:56

Nanti Insya Allah saya buatkan postingan jawabannya, tapi tidak bisa janji siang ini bisa publish atau belum, soalnya harus nungguin adek di Klinik.

Balas