Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Persamaan nilai mutlak merupakan sebuah persamaan yang memuat tanda mutlak dan variabelnya berada di dalam tanda nilai mutlak. Penyelesaian persamaan yang memuat nilai mutlak adalah bilangan-bilangan pengganti variabel yang membuat persamaan menjadi pernyataan yang bernilai benar.

Definisi Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari sebarang bilangan x∈R, didefinisikan sebagai berikut:

Definisi nilai mutlak

Secara geometris, nilai mutlak bilangan x didefinisikan sebagai jarak x dari titik nol pada garis bilangan. Nilai mutlak x dinotasikan dengan |π‘₯|, dibaca β€œmutlak dari x”. Nilai mutlak selalu bernilai positif atau nol, dan tidak mungkin bernilai negatif.

Contoh:

  1. |3| = 3, karena 3 β‰₯ 0
  2. |7| = 7, karena 7 β‰₯ 0
  3. |–5| = –(–5) = 5, karena –5 ≀ 0
  4. |–11| = –(–11), karena –11 ≀ 0
  5. |Β½| = Β½, karena Β½ β‰₯ 0
  6. |0| = 0, karena 0 β‰₯ 0

Persamaan Nilai Mutlak

Sifa-sifat dan bentuk umum persamaan nilai mutlak linear satu variabel untuk setiap a, b, c, dan x bilangan real dengan a \neq 0.

1). Jika \left | ax+b \right |=c dengan c \geq 0, berlaku salah satu sifat berikut:

a). ax+b=c untuk x \geq -\frac{b}{a}

b). -(ax+b)=c untuk x<-\frac{b}{a}

2). Jika \left | ax+b \right |=c dengan c<0, tidak ada bilangan real x yang memenuhi persamaan \left | ax+b \right |=c.

Contoh soal dan penyelesaian:

Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel dengan Definisi

  1. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan |x-6|=2!

|x-6|=2
\Leftrightarrow x-6=2 \text{ atau} -(x-6)=2
\Leftrightarrow x-6=2 \text{ atau } x-6=-2
\Leftrightarrow x=2+6 \text{ atau } x=-2+6
\Leftrightarrow x=8 \text{ atau } x=4

Jadi, Himpunan Penyelesaian dari |x-6|=2 adalah \left \{ 4,8 \right \}.

  1. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan |2x-7|=3!

|2x-7|=3
\Leftrightarrow 2x-7=3 \text{ atau} -(2x-7)=3
\Leftrightarrow 2x-7=3 \text{ atau } 2x-7=-3
\Leftrightarrow 2x=3+7 \text{ atau } 2x=-3+7
\Leftrightarrow 2x=10 \text{ atau } 2x=4
\Leftrightarrow x=5 \text{ atau } x=2

Jadi, Himpunan Penyelesaian dari |2x-7|=3 adalah \left \{2,5 \right \}.

Tentukan Himpunan Penyelesaian persamaan nilai mutlak berikut:

  1. \left | x+5 \right |=3
  2. \left | 2x-3 \right |=5
  3. \left | x-4 \right |=7
  4. \left | 2x+5 \right |-3=6
  5. Jika f(x)=\left | 4x-7 \right |, maka tentukan nilai f(1)!

Silakan dikerjakan untuk latihan pemahaman mengenai materi persamaan nilai mutlak linear satu variabel.

2 Replies to “Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel”

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.