Matematika SMA Matematika SMP Pembuktian

Rumus abc Persamaan Kuadrat

Sholihin 29 November 2010 9 Comments

Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk mencari suku/faktor nilai x pada persamaan kuadrat, misalnya menggunakan pemfaktoran, melengakapkan bentuk kuadrat, maupun menggunakan rumus kuadrat atau biasa juga disebut rumus abc. Untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 dengan nilai a>1 ataupun bentuk persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan, biasanya akan lebih mudah diselesaikan jika menggunakan rumus kuadrat, yaitu x_1,_2 = \frac {- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.

Bagaimana cara mendapatkan rumus untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat tersebut? Pada postingan kali ini akan dibahas bagaimana cara memperoleh rumus abc.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah ax^2 + bx + c = 0

Kita pindahkan konstanta c ke ruas kanan.

\Leftrightarrow ax^2 + bx = -c

Usahakan koefisien x² adalah 1, jadi bagi kedua ruas dengan a.

\Leftrightarrow x^2 + \frac {b}{a}x = -\frac {c}{a}

Tambahkan kedua ruas dengan \frac{1}{2} koefisien x, kemudian kuadratkan.

\Leftrightarrow x^2 + \frac {b}{a}x + (\frac {b}{2a})^2 = (\frac {b}{2a})^2 - \frac {c}{a}

\Leftrightarrow (x + \frac {b}{2a})^2 = (\frac {b}{2a})^2 - \frac {c}{a}
\Leftrightarrow (x + \frac {b}{2a})^2 = \frac {b^2}{4a^2} - \frac {4ac}{4a^2}
\Leftrightarrow x + \frac {b}{2a} = \pm \sqrt \frac {b^2-4ac}{4a^2}
\Leftrightarrow x = -\frac {b}{2a} \pm \frac {\sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}
\Leftrightarrow x= \frac {- b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}
x_1 = \frac {- b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} dan x_2 = \frac {- b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Dengan rumus tersebut kita akan lebih mudah dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan bentuk ax^2 + bx + c =0, kita tinggal memasukkan nilai-nilai a, b, dan c ke dalam rumusnya.

Semoga bermanfaat, mohon koreksi jika ada yang salah. Terima kasih

9 Replies to “Rumus abc Persamaan Kuadrat”

  2. Ping-balik: Persamaan Kuadrat « Rumah Pintar Matematika

    1. Di artikel tersebut saya menuliskann:
      Untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 dengan nilai a>1 ataupun bentuk persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan, biasanya akan lebih mudah diselesaikan jika menggunakan rumus kuadrat,
      Maksud dari a>1 di atas adalah bukan a sebagai syarat persamaan kuadrat, tetapi yang dimaksud adalah bentuk persamaan kuadrat dengan a>1 Saya mengasumsikan bahwa pembaca sudah mengetahui bahwa syarat persamaan kuadrat adalah a \neq 0
      Terimakasih atas koreksinya.

      Balas

    1. Saya tidak mempermasalahkan postingan sayaa dicopas atau tidak, saya malahan berterimakasih berarti artikel saya ada yang membutuhkan.
      Cuma sekedar saran saja, google tidak menyukai blog yang copas mentah-mentah artikel, lebih baik ada pembedanya. Maksud kan maksud saya?
      Lebih baik ditulis kembali dengan gaya penulisan yang khas dari Arya, itu jauh lebih baik. Kalau rumusnya boleh dicopas, karena memang seperti itu. Hehehe, salam kenal 🙂

      Balas

  5. misal soalnya Y=2x^2+4x+5
    kan hasilnya x1,2=(-4±√(-24))/4
    nah yang saya tanyakan kalo √(-24) kan tidak ada hasilnya, jadi untuk persamaan diatas itu tidak bisa ya kalo pake rumus abc ??

    Balas

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *