Pembuktian pada Trapesium

Berawal dari adanya anak yang menanyakan pembuktian ini, maka saya berinisiatif untuk menuliskan pembuktiannya di sini, semoga bermanfaat. Pada sebuah trapesium ABCD, dimana AB//CD terdapat titik E pada AD dan titik F pada BC sedemikian rupa sehingga AB//EF//CD.

Buktikan bahwa: $EF = \frac{(AE \times DC) + (AB \times DE)}{AE + ED}$

Untuk membuktikannya, kita dapat menggunakan konsep kesebangunan. Karena $AB//EF//CD$ , maka pada trapesium ABCD berlaku:

$\frac {DE}{DA} = \frac {CF}{CB}$

Kemudian, hubungkan titik A dan titik C sehingga terbentuk diagonal AC yang memotong EF di titik G.

Pembuktian kesebangunan pada trapesium — Pembuktian pada Trapesium

Perhatikan segitiga ADC, karena segitiga AEG dan segitiga ADC sebangun, maka berlaku:

$\frac {AE}{AD} = \frac {EG}{DC}$
$\Leftrightarrow EG = \frac {AE \times DC}{AD}$

Kemudian perhatikan segitiga ABC, karena segitiga CGF dan segitiga CAB sebangun, maka berlaku:

$\frac {CF}{CB} = \frac {GF}{AB}$
$\Leftrightarrow \frac {DE}{DA} = \frac{GF}{AB}$
$\Leftrightarrow GF = \frac {AB \times DE}{AD}$

Kemudian, karena EF = EG + GF maka:

$EF = EG + GF$
$\Leftrightarrow EF = \frac {AE \times DC}{AD} + \frac {AB \times DE}{AD}$
$\Leftrightarrow EF = \frac {(AE \times DC) + (AB \times DE)}{AD}$
$\Leftrightarrow EF = \frac {(AE \times DC) + (AB \times DE)}{AE + ED}$

Terbukti.

Contoh Soal dan Pembahasan Kesebangunan pada Trapesium

Untuk lebih jelas dalam penggunaan rumus tersebut dalam menyelesaikan soal, berikut contoh mengerjakan soal yang berkaitan dengan kesebangunan trapesium.

Sebuah trapesium ABCD dengan panjang AB = 18 cm dan CD = 12 cm. Panjang AD = 10cm, dan titik E terletak pada AD sehingga AE = 4cm. Tentukan panjang EF!

Jawab:

Berdasarkan pembahasan/rumus di atas, kita bisa langsung mencari EF dengan data yang sudah diketahui.

$EF = \frac{AE \times CD + DE \times AB}{AE + ED}$ $\begin{array}{rcl} EF & = & \frac{4 \times 12 + 6 \times 18}{4 + 6} \\ & = & \frac{48 + 108}{10} \\ EF & = & 15,6 \end{array}$

Sekian pembahasan dan contoh soal dan pembahasan mengenai kesebangunan pada trapesium. Selamat belajar, teruslah berlatih dengan sering mengerjakan soal latihan matematika, semoga sukses. Mohon koreksi kalau ada yang salah, terima kasih.

12 Replies to “Pembuktian pada Trapesium”

bagus ching,,,,,,kembangkan potensimu,,,,hhaha 🙂

Balas

zholieh berkata:

26 November 2010 pukul 11:09

makasih nik, sering-sering mampir ya 🙂

Balas

makasih3x terus belajar dan berkarya serta berbagi

Balas

Sholihin berkata:

30 Januari 2012 pukul 17:15

Iya sama-sama, selamat belajar juga.

Balas

oya !!! tolong tampilin contoh soalnya sama penyelesaiannya dong ???

Balas

Sholihin berkata:

29 Februari 2012 pukul 01:05

Oke, tulisan sudah diupdate. Contoh soal dan pembahasan di atas masih sangat sederhana, silakan sering berlatih mengerjakan tipe soal yang lain.

Balas

Bahas mengenai peluang dong mas !!
Makasihh 😀

Balas

sangat mmbantu ,,,
trima kasih..

Balas

Sholihin berkata:

10 Agustus 2012 pukul 23:07

Oke sama-sama, moga bisa bermanfaat ya. Sering-sering saja mampir ke sini 🙂

Balas

kalo yang ditanyakannya garis DC, itu rumusnya sama aja atau beda?:))

Balas

Sholihin berkata:

9 Januari 2013 pukul 07:07

Untuk mencari panjang garis DC tetap memakai rumus tersebut, asalkan EF atau garis yang lain diketahui juga.
Dari rumus tersebut bisa dijabarkan untuk mencari DC langsung sebagai berikut:
$EF = \frac{AE \times CD + DE \times AB}{AE + ED}$
$EF \times (AE + ED) = AE \times CD + DE \times AB$
$AE \times CD = EF \times AD - DE \times AB$
$CD = \frac{EF \times AD - DE \times AB}{AE}$

Balas