Sifat-sifat Operasi Hitung

Pada kesempatan kali ini, kita akan kembali mengingat dan mempelajari tentang sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Di dalam sistem bilangan, kita mengenal beberapa sifat operasi hitung, seperti sifat komutatif, asosiatif, dan sifat distributif. Kita juga akan mempelajari beberapa sifat-sifat lain yang dimiliki oleh operasi hitung pada bilangan bulat. Kalian masih ingat materi-materi ini kan? Belajar bareng yukk, untuk mengingat dan menyegarkan kembali memori kita mengenai beberapa sifat operasi hitung pada bilangan bulat.

Sifat Komutatif

Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:

3 + 5 = 8, dan 5 + 3 = 8

Jadi, 3 + 5 = 5 + 3

Atau secara umum $a + b = b + a$ (sifat komutatif pada penjumlahan)

3 x 5 = 15, dan 5 x 3 = 15

Jadi, 3 x 5 = 5 x 3

Atau, secara umum $a \times b = b \times a$ (sifat komutatif pada perkalian)

Apakah sifat komutatif juga berlaku pada pengurangan dan pembagian? Coba perhatikan contoh berikut:

3 – 5 = -2, sedangkan 5 – 3 = 2

Ternyata 3 – 5 ≠ 5 – 3, atau secara umum dapat ditulis $a - b \neq b - a$

Jadi, sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan. Bagaimana dengan sifat komutatif pada pembagian? Silakan pembaca menyimpulkannya sendiri.

Sifat Asosiatif

Pada penjumlahan dan perkalian tiga buah bilangan bulat atau lebih kita juga mengenal sifat asosiatif, atau yang disebut juga sifat pengelompokkan. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat di contoh berikut:

(3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12

3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12

Jadi, (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)

Secara umum dapat ditulis $(a + b) + c = a + (b + c)$ (sifat asosiatif pada penjumlahan)

(3 x 4) x 5 = 12 x 5 = 60

3 x (4 x 5) = 3 x 20 = 60

Jadi, (3 x 4) x 5 = 3 x (4 x 5)

Secara umum dapat ditulis $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ (sifat asosiatif pada perkalian)

Bagaimana dengan pembagian dan pengurangan? Apakah juga berlaku sifat asosiatif?

Sifat Distributif

Selain kedua sifat tersebut di atas, masih terdapat satu lagi yaitu sifat Distributif. Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Perhatikan beberapa contoh berikut!

3 x (4 + 5) = 3 x 9 = 27, dan

(3 x 4) + (3 x 5) = 12 + 15 = 27

Ternyata 3 x (4 + 5) = (3 x 4) + (3 x 5)

Secara umum dapat ditulis $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$

3 x (4 – 5) = 3 x (-1) = -3, dan

(3 x 4) – (3 x 5) = 12 – 15 = -3

Ternyata 3 x (4 – 5) = (3 x 4) – (3 x 5)

Secara umum dapat ditulis $a \times (b - c) = (a \times b) - (a \times c)$

Sifat di atas disebut sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.

Beberapa Catatan Penting!

Pada operasi penjumlahan mempunyai ‘elemen netral penjumlahan’, yaitu $0$ .
Pada operasi penjumlahan juga mempunyai invers penjumlahan. Invers penjumlahan dari $a$ adalah $-a$
Pada operasi perkalian mempunyai unsur identitas/elemen netral, yaitu 1.
Pada operasi perkalian juga mempunyai invers perkalian. Invers perkalian dari $a$ adalah $\frac {1}{a}$

8 Replies to “Sifat-sifat Operasi Hitung”

Ping-balik: rismanisekali :: Tak Berkategori :: Sifat-sifat Operasi Hitung

KALAU PEMBAGIAN ITU ELEMENTNYA AP???? DAN KENAPA GAK BISA ASSOSIATIF N DISTRIBUTIF N KOMUTATIF?????>_<..

Balas

Sholihin berkata:

31 Juli 2012 pukul 14:19

Pembagian tidak memenuhi sifat assosiatif maupun distributif. Coba saja di cek, contohnya berikut ini:
(12 : 4): 2 = 3 : 2 = 1,5
12 : (4 : 2)= 12 : 2 = 6
Karena 1,5 tidak sama dengan 6 maka $(12 : 4) : 2 \neq 12 : (4 : 2)$ pembagian tidak memenuhi sifat assosiatif.

Begitu juga untuk sifat distributif atau persebaran. Contoh
18 : (6 + 3) = 18 : 9 = 2
18 : (6 + 3) = (18 : 6) + (18 : 3) = 3 + 6 = 9
Tidak berlaku kan pembagian terhadap distributif, apakah sudah jelas?

Balas