Matematika SMP Soal dan pembahasan

Penyederhanaan Bentuk Akar

Sholihin 16 Desember 2011 47 Comments

Postingan kali ini akan membahas tentang soal dan pembahasan mengenai bentuk akar. Beberapa saat yang lalu ada yang bertanya mengenai penyederhanaan bentuk akar, soalnya sebagai berikut:

Sederhanakanlah bentuk akar berikut! \sqrt{14 + 2\sqrt {24}}

Sebenarnya soal tersebut sederhana, masih ingat dengan sifat \sqrt {a^2} = a, sehingga juga berlaku \sqrt{(a+b)^2}=(a+b). Untuk menyederhanakan bentuk akar seperti itu, gunakan sifat (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Carilah dua buah bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya 14 dan jika dikalikan menghasilkan 24, bilangan tersebut adalah 12 dan 2.

\begin {array}{lcl} \sqrt{14 + 2\sqrt{24}} & = & \sqrt{12 + 2 + 2\sqrt {24}} \\ & = & \sqrt{12 + 2\sqrt {24} + 2} \\ & = & \sqrt{(\sqrt{12} + \sqrt {2})^2} \\ & = & \sqrt{12} + \sqrt {2}\end{array}
\therefore \sqrt{14 + 2\sqrt {24}} = \sqrt{12} + \sqrt {2}

Agar lebih jelas lagi, coba perhatikan soal berikut ini.

\sqrt{10 - \sqrt{96}} =\cdots
Untuk memudahkan, ubah dulu bentuk \sqrt{96} menjadi 2\sqrt{24}. Kemudian carilah dua buah bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya 10 dan jika dikalikan hasilnya 24. Bilangan tersebut adah 6 dan 4.

\begin {array}{lcl} \sqrt{10 - \sqrt{96}} & = & \sqrt{10 - 2\sqrt {24}} \\ & = & \sqrt{6 + 4 - 2\sqrt {24}} \\ & = & \sqrt{6 - 2\sqrt{24} + 4} \\ & = & \sqrt{(\sqrt{6} - \sqrt {4})^2} \\ & = & \sqrt{6} - \sqrt {4}\end{array}
\therefore \sqrt{10 - \sqrt {96}} = \sqrt{6} - \sqrt {4}

47 Replies to “Penyederhanaan Bentuk Akar”

  9. Mas/pak…tolong dong ciri ciri bentuk akar gmn ya?

    A,akar 49
    B,akar 27
    c,akar 2.5
    D,akar 32 pangkat 3
    E,akar 0,04
    F.akar 0,125 pangkat 3

    Dan bagaimana kah cara mengetahui bentuk akar /tidak

    Thanks

    Balas

  15. Kak

    akar 32+akar 512

    2akar 3+akar 24
    Per
    Akar 7+3 akar14

    Kasih caranya yg detail ya kak biar sya cpt ngerti…makasih

    Balas

  16. √(√(10-√96) )
    klu yg kayak gini gmna ya?
    nb : angkanya g segitu, cuma lupa berapa jadi ngambil dari soal yg ada 🙂

    Balas

  17. Saya ingin bertanya nih soal akar-akar
    Kalau akar pangkat 2 kan sudah jelas aturannya seperti di atas
    Bagaimana dengan akar pangkat 3 ?

    Misalkan saya dapat soal (99-70sqrt(2))^(1/3)+sqrt(8) . Bagaimana cara menyederhanakannya ya ?

    Balas

    1. Apakah maksud soalnya seperti ini?
      \sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{\cdots}}}}}=\cdots

      Kalau seperti itu, kita misalkan \sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{\cdots}}}}}=x. Kemudian kedua ruas tersebut dikuadratkan, sehingga menjadi
      5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{\cdots}}}}}=x^2
      Karena \sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{\cdots}}}}}=x maka persamaan di atas dapat ditulis menjadi
      5x=x^2
      x=5
      Jadi, \sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{\cdots}}}}}=5
      Apakah sudah jelas?

      Balas

    1. Gambarnya bisa diupload via Twitter/FB saja, kemudian linknya ditaruh di sini tidak apa….
      Atau bisa juga upload di Facebook fanspage Dumatika 🙂

      Balas

  25. Kak, kalo ada soal ‘jika akar 2 – akar 3 PER akar 2 + akar 3 SAMA DENGAN a+b akar 6, tentukan nilai a + b? Itu gimana cara ngerjain nya kak?

    Balas

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *