Soal dan pembahasan

Jawaban Soal dari U-tariii

Sholihin 26 Januari 2012 25 Comments

Pada postingan mengenai soal yang berkaitan dengan garis bagi segitiga, seorang pengunjung dengan nick name u-tariii menanyakan soal sebagai berikut:

Dalam segitiga ABC di tarik garis-garis bagi AD dan BE. Garis-garis ini berpotongan di I. Jika AB=21, BC=15, dan CA=24, hitunglan DI dan IE?!

Karena jika jawabannya dituliskan dalam kolom komentar akan mengalami kesulitan, maka saya buatkan postingan tersendiri untuk menjawab soal tersebut.

Garis bagi segitigaLangkah pertama, kita cari panjang AE, EC, BD dan DC. Berdasarkan teorema garis bagi pada segitiga, maka:

\begin{array}{rcl} AE : EC &=& AB : BC \\ AE : EC &=& 21 : 15 \\ AE : EC &=& 7 : 5 \\ AE &=& \frac{7}{12}\times 24 \\ AE &=& 14\\ EC &=& \frac{5}{12} \times 24 \\ EC &=& 10\end{array}

\begin{array}{rcl}BD : DC &=& AB : AC \\ BD : DC &=& 21 : 24 \\ BD : DC &=& 7 : 8 \\ BD &=& \frac{7}{15}\times 15 \\ BD &=& 7\\ DC &=& \frac{8}{15} \times 15 \\ DC &=& 8\end{array}

Kemudian kita cari panjang BE. Menurut teorema stewart, maka berlaku:

\begin{array}{rcl} BE^2 \times AC &=& AB^2 \times EC + BC^2 \times AE - AC \times AE \times EC \\ BE^2 \times 24 &=& 21^2 \times 10 + 15^2 \times 14 - 24 \times 14 \times 10 \\ 24BE^2 &=& 7560 - 3360 \\ BE^2 &=& 4200 : 24 \\ BE^2 &=& 175 \\ BE &=& 5\sqrt{7}\end{array}

Perhatikan \triangle ABE, karena AI garis bagi maka berlaku:

\begin{array}{rcl} BI : IE &=& AB : AE \\ BI : IE &=& 21 : 14 \\ IE &=& \frac{2}{5}\times BE \\ IE &=& \frac{2}{5}\times 5\sqrt{7} \\ \therefore IE &=& 2\sqrt{7} \end{array}

Penyelesaian diatas merupakan salah satu alternatif saja, mungkin masih ada cara yang lain. Untuk mencari panjang DI caranya sama, silakan sebagai latihan. Kalau masih kurang jelas atau ada yang masih perlu ditanyakan, silakan isi via komentar. 🙂

25 Replies to “Jawaban Soal dari U-tariii”

      1. Nggak hehe.. cuma gambarnya saja yang nggak lazim kayanya.
        Oh, ya. Itu maksudnya arti “sama dengan” dari perbandingannya ya, bukan sama panjangnya:

        AE : EC = AB : BC
        BD : DC = AB : AC

        Saya nampanya malah gini:

        AE & EC = AB & BC
        BD & DC = AB & AC

        Balas

  11. Penjelasannya sudah bagus, thirik2 terstruktur…
    Nulis jawaban seperti itu di postingan bisa saya bayangkan prosesnya pasti panjang…
    Tapi ketika dinikmati, yg kita rasakan hanya senang dan senang
    Semoga sukses…

    Balas

    1. Nggih pak, matursuwun.
      Memang repot kalo harus nulis persamaan matematika kaya gitu, tapi justru disitulah tantangannya 🙂
      Aamiin, moga sukses juga Pak.

      Balas

    1. Iya pak, ni pake plugin WPLatex.
      Sebenarnya bisa juga pake latex dari codegogs, tapi biar lebih menantang penulisannya manual pake WPLatex.
      Segera menuju aminhers pak.

      Balas

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *