Materi Matematika Soal dan pembahasan

Integral cos(ln x) dengan Integral Parsial

Sholihin 18 Maret 2012 54 Comments

Pada kesempatan kali ini mencoba menjawab pertanyaan dari salah seorang komentator, yang menanyakan soal integral. Soalnya adalah tentukan \int \cos(\ln x)dx menggunakan integral parsial. Perlu diingat kembali, integral parsial mempunyai rumus umum sebagai berikut:

\int U dV = U.V - \int V dU

Maka dari soal \int \cos(\ln x)dx kita sesuaikan bentuknya dengan permisalan sehingga diperoleh persamaan seperti berikut ini.

Misalkan U = \cos(\ln x) maka dU = \frac{-\sin(\ln x)}{x}dx

dV = dx maka V = x

Kemudian integralkan berdasarkan rumus integral parsial.

\begin{array}{rcl} \int \cos(\ln x)dx &=& \cos(\ln x).x - \int x\frac{-\sin(\ln x)}{x}dx \\ &=& x\cos(\ln x) + \int \sin(\ln x)dx \cdots \cdots (1)\end{array}

Selesaikan bentuk \int \sin(\ln x)dx menggunakan integral parsial juga.

Misalkan U = \sin(\ln x) maka dU = \frac{\cos(\ln x)}{x}dx

dV = dx maka V = x

Integralkan berdasarkan rumus integral parsial.

\begin{array}{rcl} \int \sin(\ln x)dx &=& \sin(\ln x).x - \int x\frac{\cos(\ln x)}{x}dx \\ &=& x\sin(\ln x) - \int \cos(\ln x)dx \cdots \cdots (2)\end{array}

Dari persamaan di atas, substitusikan persamaan (2) ke persamaan (2) sehingga diperoleh sebagai berikut:

\int \cos(\ln x)dx = x\cos(\ln x) + \int \sin(\ln x)dx

\int \cos(\ln x)dx = x\cos(\ln x) + x\sin(\ln x) - \int \cos(\ln x)dx

2\int \cos(\ln x)dx = x\cos(\ln x) + x\sin(\ln x)

\int \cos(\ln x)dx = \frac{1}{2} [x\cos(\ln x) + x\sin(\ln x)] + C

\therefore \int \cos(\ln x)dx =\frac{x[\cos(\ln x) + \sin(\ln x)]}{2} + C

Kira-kira seperti itu pembahasan dari integral cos(ln x)dx menggunkan integral parsial. Mudah-mudahan bisa dipahami, jika masih ada yang bingung atau ada yang ingin ditanyakan silakan tanyakan lewat komentar. Mohon koreksi jika ada yang salah.

54 Replies to “Integral cos(ln x) dengan Integral Parsial”

      1. Ilmu ngeblog-ku masih dangkal mas, perlu sinau ngalor ngidul disek, hkhkhkhk…
        Insya Allah kalau bisa nulari saya tulari juga wabah blogazine yg sudah menjangkiti saya, hehehe….. 😀

        Balas

        1. Wah kalo pake blogaine tampilan blogku ancur tenan mas, mulai dari nol lagi, selain mikir blogazine nya mikir juga persamaan matematikanya, bubar kabeh wkwkwkwk……..
          Kapan-kapan kalo udah memantapkan hati tentang responsive tadi mau tanya-tanya lagi lah 😆

          Balas

      1. tapi pendapat saya agan sudah pinter matematikanya …
        lain lagi dengan saya … setiap diberi pelajaran matematika langsung puyeng bin tujuh keliling gan …
        nyerah aja deh … 🙂

        Balas

    1. Memang kalau integral parsial agak lumayan susah, apa lagi kalo menemui loop seperti di atas, kalau tidak tau caranya pasti akan kebingungnan.
      Trimakasih sudah mampir 🙂

      Balas

      1. Sepertinya dulu sewaktu masih di Madrasah Aliyah, Saya pernah belajar materi ini, tapi karena kurang tekun akhirnya sampai sekarang Saya tidak faham 🙂

        Terimakasih sudah merespon komentar Saya, Mas 🙂

        Balas

    1. Wah matematikanya belum sampe integral yah? Iya memang di Fisika juga ada integral, penerapannya langsung. Ini merupakan salah satu contoh pengerjaan integral parsial Riz 🙂

      Balas

  6. Saya dulu baru sampai ke integral parsial namun masih sebatas aljabar biasa. Mas, bisa tidak ya, kalau di bagian akhir posting diberi satu contoh nyata manfaat perhitungan-perhitungan hebat ini dan yang lainnya atau sekedar catatan kecil, soalnya Saya punya sedikit masalah soal matematika yaitu merasa malas mempelajari sesuatu yang Saya sendiri tidak tahu fungsinya buat apa hehe… :p

    Balas

    1. Wah makasih banget masukannya mas Taufik, mungkin untuk postingan ke depan bisa diterapkan. Tapi jujur saja saya juga kurang begitu pandai merangkai kata, jadi kalau nanti hasilnya kurang memuaskan harap dimaklumi heee 😀
      ya sebenarnya matematika banyak penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, cuma kadang kita tidak menyadarinya.

      Balas

  7. setiap berkunjung kesini pasti saya disuguhi ilmu matematika pengingat, semoga situsnya bertahan atau minimal articlenya 🙂 cocok buat yang lagi sekolah

    Balas

    1. Memang mas integral parsial banyak yang bingung, mana yang diparsialkan. Pemahaman konsep sangat penting, biar memudahkan dalam pengerjaan soal.
      Sering-sering berlatih mengerjakan soal juga sangat membantu.

      Balas

  16. Wadaw… Parsial???
    Ayas baru tau disini deh… soalnya Ayas gak pernah belajar ginian diSkol, mungkin beda jurusan kalii yach???
    Hweheheee…
    Kalo liat kode2 angkanya… persis ama kode CSS Blog deh!!!
    ^_^

    Balas

  17. Hwehehe…
    Ayas soalnya dulu Jurusan IPS Mas, jadi kalo angka2 kayak ginian… Ayas GAK MUDENG!!!
    Ck.. Ck… Ck… la ada kode2 yang mbulet gitu siy…
    ^_^

    Balas

  19. ad soal lg nniiee…
    hhehehe….
    integral tan^n x dx brp yy…???
    sbnr.a d sruh buktiin…
    tp lpa “=” brp…
    hhehehe….

    bntu lg yy…???
    aq cba buktiin kga ktmu”…

    😀

    Balas

      1. bkn itu….
        hhehe….
        kn ada pngkat n itu.a…

        itu soal.a sruh buktiin bahwa tan^n x dx = 1/n-1 (tan^n-2 sec^2 + (n-2) integral tan^n-1 x dx

        kya.a bgtu…

        klo jwbn kk itu kok pngkat n.a hilangg….????

        Balas

        1. Hahah iya lupa, tapi moga-moga bisa jadi inspirasi buat mbuktiin nih soal 😀
          wah aku bingung je baca jawaban komentarmu, itu bentuk matematikanya bagemana? coba pake latex, biar bagus persamaannya.
          Caranya, $latex “persamaan matematika”
          kemudian ditutup tanda $.
          Untuk persamaan matematikanya bisa pake Latex editor

          Balas

    1. Untuk mengerjakan soal matematika, misalnya materi Integral, pemahaman konsep dan juga latihan mengerjakan soal yang teratur akan sangat membantu. Matematika itu bukan hanya dibaca, tapi harus dipahami dan belajar mengerjakan 🙂

      Balas

  22. mau tanyak…kalo ada soal e^x integral 2e^2x integral e^x(sec^3- sec x)(dx)^2 gimana cara penyelesaiannya yaa???

    tolong cepat dijawab yaaa….
    makasihh

    Balas

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *