Integral cos(ln x) dengan Integral Parsial

Pada kesempatan kali ini mencoba menjawab pertanyaan dari salah seorang komentator, yang menanyakan soal integral. Soalnya adalah tentukan \int \cos(\ln x)dx menggunakan integral parsial. Perlu diingat kembali, integral parsial mempunyai rumus umum sebagai berikut:

\int U dV = U.V - \int V dU

Maka dari soal \int \cos(\ln x)dx kita sesuaikan bentuknya dengan permisalan sehingga diperoleh persamaan seperti berikut ini.

Misalkan U = \cos(\ln x) maka dU = \frac{-\sin(\ln x)}{x}dx

dV = dx maka V = x

Kemudian integralkan berdasarkan rumus integral parsial.

\begin{array}{rcl} \int \cos(\ln x)dx &=& \cos(\ln x).x - \int x\frac{-\sin(\ln x)}{x}dx \\ &=& x\cos(\ln x) + \int \sin(\ln x)dx \cdots \cdots (1)\end{array}

Selesaikan bentuk \int \sin(\ln x)dx menggunakan integral parsial juga.

Misalkan U = \sin(\ln x) maka dU = \frac{\cos(\ln x)}{x}dx

dV = dx maka V = x

Integralkan berdasarkan rumus integral parsial.

\begin{array}{rcl} \int \sin(\ln x)dx &=& \sin(\ln x).x - \int x\frac{\cos(\ln x)}{x}dx \\ &=& x\sin(\ln x) - \int \cos(\ln x)dx \cdots \cdots (2)\end{array}

Dari persamaan di atas, substitusikan persamaan (2) ke persamaan (2) sehingga diperoleh sebagai berikut:

\int \cos(\ln x)dx = x\cos(\ln x) + \int \sin(\ln x)dx

\int \cos(\ln x)dx = x\cos(\ln x) + x\sin(\ln x) - \int \cos(\ln x)dx

2\int \cos(\ln x)dx = x\cos(\ln x) + x\sin(\ln x)

\int \cos(\ln x)dx = \frac{1}{2} [x\cos(\ln x) + x\sin(\ln x)] + C

\therefore \int \cos(\ln x)dx =\frac{x[\cos(\ln x) + \sin(\ln x)]}{2} + C

Kira-kira seperti itu pembahasan dari integral cos(ln x)dx menggunkan integral parsial. Mudah-mudahan bisa dipahami, jika masih ada yang bingung atau ada yang ingin ditanyakan silakan tanyakan lewat komentar. Mohon koreksi jika ada yang salah.

54 Replies to “Integral cos(ln x) dengan Integral Parsial”

  1. mau tanyak…kalo ada soal e^x integral 2e^2x integral e^x(sec^3- sec x)(dx)^2 gimana cara penyelesaiannya yaa???

    tolong cepat dijawab yaaa….
    makasihh

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *