Soal dan pembahasan

Soal Logaritma

Sholihin 4 April 2012 46 Comments

Pada postingan sebelumnya tentang sifat-sifat dasar logaritma beberapa komentator menanyakan penerapan dan juga contoh pembahasan dari sifat-sifat logaritma. Secara kebetulan juga ada sahabat yang menanyakan sebuah soal tentang logaritma, jadi sekalian saja saya tulis di sini. Pada soal dan pembahasan kali ini akan menjawab soal mengenai logaritma, soalnya adalah kurang lebih sebagai berikut.

Hasil dari \frac{^3\log \sqrt{6}}{(^3\log18)^2-(^3\log2)^2} adalah…

Untuk menjawab soal tersebut, masih ingatkah dengan sifat-sifat dasar logaritma? Kalau sudah lupa, silakan diingat kembali sifat-sifat logaritma yang sudah ada.

\frac{^3\log \sqrt{6}}{(^3\log18)^2-(^3\log2)^2} (ingat: \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}})

= \frac{^3\log 6^{\frac{1}{2}}}{(^3\log 9 \times 2)^2-(^3\log2)^2}

(ingat: ^p \log a^n = n \times ^p \log a dan ^p \log (a \times b) = ^p \log a + ^p \log b)

= \frac{\frac{1}{2} \times ^3\log 6}{(^3\log 9 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2}

= \frac{\frac{1}{2}( ^3\log 3\times 2)}{(^3\log 3^2 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2}

= \frac{\frac{1}{2}( ^3\log 3 + ^3\log 2)}{(2 \times ^3\log 3 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2} (ingat: ^a \log a = 1 )

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{(2 \times 1 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2}

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{(2 +^3\log 2)^2-(^3\log2)^2} (ingat: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{2^2 + 4 \times ^3\log 2 + (^3 \log 2)^2-(^3\log2)^2}

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{4 + 4 ^3\log 2}

= \frac{\frac{1}{2}( 1 + ^3\log 2)}{4(1 + ^3\log 2}

= \frac{\frac{1}{2}}{4}

= \frac{1}{8}

Jadi, \frac{^3\log \sqrt{6}}{(^3\log18)^2-(^3\log2)^2} = \frac{1}{8}

Banyak penerapan dan juga manfaat logaritma dalam kehidupan sehari-hari, tapi kadang kita tidak menyadarinya. Kurang lebih seperti itulah contoh pembahasan soal logaritma, apakah sudah paham? Silakan bertanya jika ada yang masih kurang jelas.

46 Replies to “Soal Logaritma”

  2. Berkunjung Pak.

    Ko panjang bener pak

    manfaatkan a^2-b^2=(a+b)(a-b) untuk menyederhanakan penyebut. Dengan cara ini, lima baris selesai pak.

    Mungkin Bapak lupa tidak melihat bentuk khusus dari penyebutnya.

    Maaf pak, sekedar saran saja

    Balas

      1. Mas, kemaren saya pulang ke Kroya, pengin maen ketempat mas Taufik tapi bingung menghubunginya. Kirim pesan di FB tapi belum direspon, hehehe….
        Kalo pulang lagi insya Allah tak bawain film Narutonya, OK? hee….

        Balas

    2. Itulah salah satu alasan kenapa saya lebih suka logaritma, karena bisa dikerjakan dengan cara yang berbeda-beda, banyak variasinya tergantung bentuknya. Makasih masukannya mas Tutur, memang benar bisa dikerjakan dengan seperti itu, dan bisa lebih singkat. Tapi biasanya kalau pembahasan singkat, nanti ada juga yang tanya kok tiba-tiba begini, tiba-tiba begitu, dari mana asalnya, masi bingung, dan sebagainya. Itulah kenapa kadang saya menuliskan jawaban yang agak panjang, dengan harapan jalannya lengkap sehingga mudah dipahami oleh pemula 🙂
      Tapi makasih masukannya mas.

      Balas

    1. Iya mas, banyak yang nyari soal, pembahasan, prediksi UN, bahkan kunci jawaban soal UN. Aneh-aneh aja jaman sekarang ini, tapi moga mereka sukses lah, aamiin.

      Balas

  9. Salam kenal, Mas Solihin

    Blognya bagus, dan patut dijadikan referensi tentang matematika. Kebetulan anak saya suka matematika.

    Oya, itu rumus bikinnya pake plugin apa ya?

    Balas

    1. Salam kenal juga bli Budi, trimakasih sudah mampir, silakan mudah-mudahan bisa bermanfaat juga buat putranya.
      Untuk menampilkan persamaan matematika di blog, saya menggunakan plugin Latex.

      Balas

    1. Hahaha gak apa-apa kok mas ibu, dah banyak yang nyasar kemari dan akhirnya malahan pusing 😀
      Justru saya lebih seneng logaritma mas, daripada integral trigonometri.

      Balas

      1. Lebih gampang ngerjain logaritma Mas, tapi sejauh yang gw tau sih trigonometri keliatannya lebih banyak gunanya.
        *sampe sekarang masih bingung logaritma aplikasinya bisa buat apa aja*

        Balas

        1. Sebenarnya tiap materi ada kegunaannya masing-masing, tapi belum tentu cocok untuk diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Memang untuk trigonometri lebih kelihatan aplikasinya di kehidupan sehari-hari.

          Balas

  15. bang tolong beri penjelasan pada soal ini . .
    Log 48 – 2 Log 2 – Log 3 = . . .
    jawaban
    Log 48 – Log 2(pangkat 2) – Log 3
    Log= 48 : 4 : 3
    Log 4 = ???
    yang saya kasih tanda “???” itu ngisinya gimana?(cara lebih nyederhanain Log 4)
    tolong balas secepat mungkin . . . butuh penjelasan . .

    Balas

    1. Yang ditanyakan apanya, apakah nilai x? Untuk mengerjakan soal 3(\log x)^2 - \log x^5 = 2 kita bisa menggunakan permisalan.
      Pertama, kita misalkan \log x = a maka dari soal kita substitusikan sehingga menjadi berikut:
      3(\log x)^2 - \log x^5 = 2
      \Leftrightarrow 3(\log x)^2 - 5\log x - 2 = 0 (sifat logaritma)
      \Leftrightarrow 3a^2 - 5a - 2 = 0 (Substitusikan \log x = a)
      \Leftrightarrow (3a + 1)(a - 2) =0
      \Leftrightarrow a = -\frac{1}{3} \vee a = 2
      Untuk a = 2 maka \log x = 2
      x = 10^2 = 100
      Untuk a = -\frac{1}{3} maka \log x = -\frac{1}{3}
      x = 10^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{10}}

      Balas

  20. 1. jika log2=a log3=b, nilai log 120 = ???

    mohon bantuanya kang

    2. jika pangkat2log 5 =a maka pangkat16log 25 =????

    3. pangkat3 log5. pangat akar5 log9 = pangkat 8log2
    per = ????
    pangkat2 log 12 – pangkat2 log3

    Balas

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *