How Can This Be True?

Pernahkah kalian melihat teka-teki matematika yang seperti ini? Saya rasa teka-teki seperti ini sudah banyak yang tahu. Sekedar ingin berbagi saja, tak ada salahnya memberikan sedikit penjelasan mengenai teka teki ini. Pada gambar tersebut, terlihat bahwa jika gambar yang atas susunannya dirubah menjadi gambar yang kedua maka akan muncul sebuah celah kosong  sebesar satu satuan luas. Klik pada gambar untuk melihat ukuran yang lebih besar.

Dari manakah asal celah tersebut? Bukankah dua segitiga tersebut berasal dari bagian-bagian puzzle yang sama, bagaimana hal tersebut bisa terjadi? Mari kita perhatikan darimana celah/lubang tersebut berasal.

Kalau diperhatikan dengan seksama, benarkah susunan potongan-porongan puzzle tersebut membentuk bangun segitiga? Untuk membentuk sebuah segitiga, haruslah memiliki tiga buah sisi berupa garis lurus. Mari perhatikan kembali sisi miring pada gambar segitiga yang atas. Kalian masih ingat dengan gradien/slope ataupun kemiringan? Bagaimanakah gradien segitiga kecil yang warna merah dan juga gradien segitiga yang berwarna hijau?

Gradien segitiga merah:

Gradien seigitga hijau:

Ternyata . Maka sisi miring pada gambar di atas bukanlah berupa garis lurus, tetapi ada sedikit pembiasan.

Lalu dari manakah celah tersebut berasal? Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, karena gradiennya berbeda maka sisi miringnya bukanlah berupa garis lurus. Untuk lebih jelas, gambar di atas saya tuliskan kembali seperti gambar di bawah. Untuk gambar A dan gambar B merupakan bentuk awal segitiga seperti pada soal. Untuk menunjukkan bahwa kemiringannya berbeda, maka himpitkanlah gambar A dengan gambar B, sehingga menjadi gambar C. Perhatikan gambar C, ternyata sisi miringnya tidak berhimpit. Hal ini menunjukkan bahwa ada sedikit perbedaan gradien, walaupun hanya sedikit tetapi hal tersebut akan memberikan perbedaan yang lumayan mempengaruhi. Klik pada gambar untuk melihat ukuran yang lebih besar.

Pada gambar C terlihat ada perbedaan sisi miringnya, yang kalau diperbesar akan menjadi gambar D yang diarsir. Dari selisih kemiringan tadi akan memberikan selisih luas juga pada kedua bangun tersebut. Menjawab pertanyaan darimanakah lubang/celah tersebut berasal, ya dari selisih perbedaan kemiringan inilah yang menyebabkan adanya celah pada gambar kedua.