Garis Singgung Persekutuan 2 Lingkaran

Garis singgung lingkaran merupakan garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya. Pada dua buah lingkaran, terdapat garis singgung persekutuan dua lingkaran, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar. Bagaimana cara menemukan rumus garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran? Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran tersebut, kita dapat menggunakan teorema pythagoras. Coba perhatikan berikut ini:

Garis Singgung Persekutuan Dalam

Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran
Garis Singgung Persekutuan 2 Lingkaran

Pada gambar tersebut, terdapat dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q, dengan jari-jari R dan r.  Garis p merupakan jarak titik pusat lingkaran PQ, sedangkan garis q merupakan garis singgung persekutuannya. Geser garis q melalui perpanjangan PA sejauh r sedemikian hingga terbentuk garis CQ dengan CQ//q. Perhatikan segitiga PQC siku-siku di C, dengan pythagoras maka:

CQ^2 = p^2 - PC^2 CQ = \sqrt {p^2 - PC^2} CQ = \sqrt {p^2 - (R + r)^2}

karena CQ = q maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:

q = \sqrt {p^2 - (R + r)^2}

Keterangan:

q = garis singgung persekutuan dalam

p = jarak kedua titik pusat lingkaran

R, r = jari-jari lingkaran, dengan R > r

Garis Singgung Persekutuan Luar

Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran
Garis Singgung Persekutuan Luar

Pada gambar tersebut, terdapat dua buah lingkaran yang berpusat di P dan Q, dengan jari-jari r dan R.  Garis p merupakan jarak titik pusat lingkaran PQ, sedangkan garis l merupakan garis singgung persekutuan luarnya. Geser garis l sejauh r sedemikian hingga terbentuk garis PR dengan PR//l. Perhatikan segitiga PQR siku-siku di R, dengan pythagoras maka:

PR^2 = p^2 - QR^2 PR = \sqrt {p^2 - (R - r)}^2 PR = \sqrt {p^2 - (R - r)^2}

Karena PR = l, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah:

l = \sqrt {p^2 - (R - r)^2}

Keterangan:

l = garis singgung persekutuan luar

p = jarak kedua titik pusat lingkaran

R, r = jari-jari lingkaran, dengan R > r

70 Replies to “Garis Singgung Persekutuan 2 Lingkaran”

  1. Saya mau nanya
    soal :
    ditentukan jarak dua titik pusat lingkaran 20 cm . Panjang garis singgung persekutuan luarnya 16 cm . Panjang jari – jari lingkaran besar 15 cm . Hitungan panjang jari – jari lingkaran kecil .
    Tolong di jawab
    terima kasih

    1. Misal jari-jari lingkaran besar adalah R, sedangkan jari-jari lingkaran kecil adalah r
      Rumus garis singgung persekutuan luar (l) dengan jarak antar pusat (p) adalah sebagai berikut:
      p^2 = l^2 + (R-r)^2
      (R-r)^2 = p^2 - l^2
      (R-r) = \sqrt{20^2 - 16^2}
      R-r = \sqrt{400 - 256}
      R-r = \sqrt{144}
      R-r = 12
      r = R - 12
      Dari soal diketahui bahwa R = 15, maka:
      r = 15 - 12 = 3 cm

      Cara tersebut cocok untuk mengerjakan soal yang mirip tetapi tidak diketahui mana jari-jari lingkaran besar dan mana jari-jari lingkaran kecil. Hanya diketahui jari-jari salah satu lingkaran, maka cari jari-jari lingkaran lainnya.
      Semoga membantu

  2. maaf, aku mau nanya dong…
    ini soalnya :

    jarak antara pusat lingkran1 dgn lngkran2 adlah 30
    jari-jari lingkaran1 adlah 16, sdgkan jari-jari lingkaran 2 adlah 4.. berapakah panjang garis singgung persekutuan luar ?

    makasih sebelumnya 😀

    1. Misal jarak antar dua pusat lingkaran adalah P = 30, sedangkan panjang garis singgung persekutuan luar misal l
      Jari-jari lingkaran 1 adalah R1 = 16, jari-jari lingkaran 2 R2 = 4. Berdasarkan rumus di atas, maka
      l^2 = p^2 - (R_1 - R_2)^2
      l^2 = 30^2 - (16 - 4)^2
      l^2 = 900 - 144
      l = \sqrt{756} = \sqrt{36 \times 21} = 6\sqrt{21}
      Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 6\sqrt{21} satuan panjang.

  3. ada 6 buah pipa yg d susun 2 berbanjar. dan pipa itu berdiameter 10 cm. tentukan panjang tali minimal yang dibutuhkan utnuk mengikat 6 pipa tersebut ?? tolong d jwab yh

    1. Panjang Tali = 6 x diameter + Keliling lingkaran
      Panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat susuan pipa tersebut sama dengan mencari diameter lingkaran ditambah dengan keliling lingkaran. Misal panjang tali adalah P, diamter pipa adalah D dan Keliling lingkaran adalah K
      P = 6 \times D + K
      P = 6 \times D + \pi D
      P = 6 \times 10 + 3,14 \times 10
      P = 60 + 31,4
      P = 91,4
      Jadi panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat pipa tersebut adalah 91,4cm

  4. bagaimana jika :
    dua lingkaran berjari-jari 10cm dan 3cm , jarak kedua titik pusat nya 25cm. Panjang garis singgung persekutuan luar adalah?

    mohon dijawab
    sebab ini try out pertama 2012/2013
    saya sulit mengerjakannya 🙂

    1. Kan tinggal menerapkan rumus untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar seperti ulasan di atas 🙂
      Misalkan jarak kedua titik pusatnya adalah p, jari-jari lingkaran tersebut r_1 dan r_2 (dengan r_1 > r_2) dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah l. Maka:
      l^2 = p^2 - (r_1 - r_2)^2
      l^2 = 25^2 - (10 - 3)^2
      l^2 = 625 - 49
      l^2 = 576
      l = \sqrt{576}
      l = 24
      Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 24cm. Sulitnya di bagian mana nya?
      Silakan kalau masih kurang jelas bisa ditanyakan lagi.

      1. Aku mau nanya donk..

        panjang jari-jari1 =9 cm dan jari-jari2 =4 cm. jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm, tentukan

        a. jarak kedua pusat lingkaran

        makasih yaa,,

  5. kak aku amu izin bwt copy+paste artikelnya nih skaligus jga beberapa komentarnya. boleh gk kak?

    1. Boleh saja, silakan semoga bisa bermanfaat. Mau dituliskan sumber refrensinya dari sini boleh, tidak dituliskan sumbernya juga tak apa. Yang penting untuk gambar silakan re-upload sendiri ya…

  6. PQ merupakan garis singgung lingkaran. jika luas lingkaran 154cm2 dan panjang QR(sisi miring pada segitiga siku-siku)=18cm, panjang sisi datar segitiag tersebut………
    a. 7 b. 18
    c. 24 d.25

  7. Kalo kaya gini gimanaa caranya yaaa?
    Jarak kedua titik pusat 17cm dan panjang garis singgung persekutuan luarnya 15cm. Jika jari-jari salah satu lingkaran 25cm, maka jari-jari lingkaran satunya adalah…….
    tolong dijawab yaaa makasiiii:)

    1. Apakah soalnya sudah benar seperti itu? Jarak kedua pusat lingkaran 17cm, sedangkan salah satu lingkaran memiliki jari-jari 25cm. Ini berarti lingkaran yang 1 terletak di dalam lingkaran yang jari-jarinya 25cm.

  8. minta tolong sebentar, kalo yang diketahui R1 nya 9 cm dan garis persekutuan luarnya 18 cari R2 nya gimana? minta tolong ya… makasih

    1. Biasanya ada faktor lain yang diketahui, misal jarak kedua pusatnya. Misal diketahui jarak kedua pusatnya kan bisa dicari menggunakan rumus di atas 🙂
      Untuk lebih jelas lagi silakan dibaca di komentar-komentar sebelumnya ya sudah dijelaskan

  9. dua lingkaran masing-masing berjari-jari 12 cm dan 3 cm .berpusat di P dan Q. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12cm, maka jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah

    1. Diketahui r_1 = 12cm , r = 3cm , l = 12cm. Misal jarak kedua pusatnya adalah p maka:
      l^2 = p^2 - (r_1 - r_2)^2
      p^2 = l^2 + (r_1 - r_2)^2
      p^2 = 12^2 + (12 - 3)^2
      p^2 = 144 + 81 = 225
      p = \sqrt{225}
      p = 15
      Jadi, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15cm.
      Semoga bisa membantu dan mudah dipahami.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *