Dimensi Tiga: Sudut

Untuk melengkapi materi dimensi tiga, pembahasan kali ini adalah mengenai sudut. Setelah sebelumnya membahas tentang tempat kedudukan, serta jarak pada dimensi tiga, tiba saatnya pembahasan mengenai sudut pada dimensi tiga.

Adapun materi yang akan kita bahas adalah sudut antara dua garis yang berpotongan, sudut antara garis yang bersilangan, sudut antara garis dan bidang, dan sudut antara bidang dan bidang.

Sudut antara Dua Garis

1. Sudut antara dua garis yang berpotongan

Untuk menentukan sudut di antara dua garis yang berpotongan, perhatikan gambar berikut:

Misalkan garis g dan h berpotongan di satu titik, yaitu titik T. Sudut antara garis g dan h adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis g dan h, dengan titik potong dua garis tersebut merupakan titik sudut yang terbentuk.

Titik T adalah titik potong kedua garis, sudut α merupakan sudut antara garis g dan garis h.

2. Sudut antara dua garis yang saling bersilangan

Untuk menentukan sudut antara dua garis yang bersilangan, perhatikan gambar dan langkah-langkah berikut:

• Buat bidang V yang melalui h dan sejajar garis g
• Proyeksikan garis g pada bidang V, misal hasil proyeksinya adalah garis g‘.
• Sudut α  yang terbentuk oleh perpotongan garis g’ dan h adalah sudut antara garis g dan h yang saling bersilangan.

Sudut antara garis AB dan CD dapat ditulis .

Sudut antara Garis dan Bidang

Berikutnya cara untuk menentukan sudut antara garis dan bidang. Misalkan terdapat garis g yang menembus/memotong bidang V seperti gambar berikut:

Misal garis g menembus bidang V. Sudut antara garis g dan bidang V dapat ditentukan dengan cara berikut:

• Pilih sembarang titik pada garis g, misal titik Q.
• Proyeksikan titik Q pada bidang V, misal titik hasil proyeksinya adalah Q’. Maka garis PQ’ adalah proyeksi garis g pada bidang V.
• Sudut α adalah sudut antara garis g dengan bidang V.

Sudut antara garis g dengan bidang V adalah sudut yang dibentuk oleh garis g dengan proyeksinya pada bidang V.

Sudut antara Dua Bidang Berpotongan

Misal bidang V dan bidang W berpotongan pada garis AB. Untuk menentukan sudut antara dua bidang yang berpotongan, perhatikan langkah dan gambar berikut:

• Ambil sembarang titik pada garis AB, misal titik P.
• Dari titik P, buatlah dua garis yang terletak pada bidang V dan W serta tegak lurus pada AB. Misalkan garis yang dimaksud adalah garis PR dan PQ. ( dan ).
• Sudut RPQ = α adalah sudut antara bidang V dan bidang W.

Sudut antara dua bidang yang berpotongan pada AB adalah sudut antara dua garis pada masing-masing bidang dan tegak lurus pada AB serta berpotongan pada satu titik di AB.