Dimensi Tiga: Jarak

Setelah mempelajari tempat kedudukan titik, garis, dan bidang pada dimensi tiga, materi selanjutnya yang harus dikuasai adalah jarak. Kemampuan spasial siswa untuk menghitung jarak pada dimensi tiga sangat diperlukan. Apalagi, jarak merupakan salah satu materi yang selalu keluar pada soal UN maupun Soal seleksi lainnya.

Jarak merupakan hubungan terpendek dari dua titik atau tempat tertentu. Pada materi ini kita akan sering menggunakan teorema phytagoras ataupun aturan sinus/cosinus.

1. Jarak Titik dengan Titik

Misalkan terdapat dua buah titik yang tidak berhimpitan, yaitu titik A dan titik B. Untuk mencari jarak titik A dan titik B, hubungkan kedua titik sehingga terbentuk garis AB.

jarak titik dengan titik
Jarak titik A dengan titik B

Jarak antara titik A dan titik B adalah panjang ruas garis AB.

AB = jarak titik A dan B

2. Jarak Titik dengan Garis

Misalkan terdapat sebuah titik A yang terletak di luar garis g. Untuk mencari jarak sebuah titik yang terletak di luar garis, proyeksikan/tarik garis tegak lurus dari titik menuju ke garis. Perhatikan gambar berikut:

jarak titik dengan garis
Jarak titik A dengan garis g

Jika A’ merupakan hasil proyeksi titik A pada garis g, maka jarak antara titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’ .

AA’ = Jarak titik A ke garis g

3. Jarak Titik dengan Bidang

Untuk menghitung jarak sebuah titik yang terletak di luar bidang, perhatikan gambar berikut:

jarak titik dengan bidang
Jarak titik A dengan bidang V

Titik A terletak di luar bidang V. Proyeksikan, atau dari titik A tarik garis tegak lurus ke bidang V. Jika A’  merupakan hasil proyeksi titik A pada bidang V, maka jarak antara titik A dan bidang V adalah ruas garis AA’.

4. Jarak Garis dengan Garis

Misalkan terdapat dua buah garis yang saling sejajar. Untuk menghitung jarak dua buah garis yang saling sejajar, perhatikan garis a dan garis b pada gambar berikut:

jarak garis dengan garis
Jarak garis a dan garis b yang saling sejajar

Ambil sembarang titik yang terletak pada salah satu garis, kemudian proyeksikan titik tersebut ke garis lainnya. Misal ambil titik A pada garis a, proyeksikan titik A pada garis b dan menghasilkan titik A’.

Jarak antara dua garis a dan b yang sejajar adalah panjang ruas garis AA’, dengan A sembarang titik pada garis a, dan A’ merupakan proyeksi titik A pada garis b.

5. Jarak Garis dengan Bidang

Misalkan terdapat garis g yang sejajar dengan bidang V. Untuk menghitung jarak antara sebuah garis yang sejajar dengan bidang, perhatikan gambar berikut:

jarak garis dengan bidang
Jarak garis g yang sejajar dengan bidang V

Ambil sebuah titik yang terletak pada garis g. Misal titik P terletak pada garis g, proyeksikan titik P terhadap bidang V. Misal hasil proyeksi titik P pada bidang V adalah titik Q. Hubungkan titik P dengan titik Q.

Jarak antara garis g dan bidang V yang saling sejajar adalah panjang ruas garis PQ, dengan Q merupakan proyeksi titik P ke bidang V.

PQ = Jarak antara garis g dengan bidang V

6. Jarak Bidang dengan Bidang

Jarak antara bidang V dengan bidang W yang sejajar adalah jarak sembarang titik A pada bidang V dan A’ pada bidang W. Dengan A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang W. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut:

jarak bidang dengan bidang
Jarak bidang yang saling sejajar

Misalkan terdapat dua buah bidang yang saling sejajar, yaitu bidang V dan bidang W. Untuk menghitung jarak antara bidang yang saling sejajar tersebut, ambil sembarang titik yang terletak pada sebuah bidang. Misalkan titik A terletak pada bidang V. Proyeksikan titik A terhadap bidang V, dan menghasilkan bayangan titik A’. Hubungkan titik A dengan titik A’, terbentuk ruas garis AA’.

Jarak bidang V dan bidang W yang saling sejajar diwakili oleh ruas garis AA’.

Latihan Soal Dimensi Tiga: Jarak

Untuk lebih memamhami materi tentang jarak pada dimensi tiga, kerjakan latihan soal berikut:

  1. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Tentukan :
    • Jarak titik B ke titik D
    • Jarak titik A ke garis FB
    • Jarak titik C ke bidang BDHF
    • Jarak garis EB ke garis HC
    • Jarak garis AB ke bidang EFGH
    • Jarak bidang BCGF ke bidang ADHE
  2. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 8cm dan rusuk tegak 8\sqrt{2} cm. Tentukan jarak titik A ke TC!
  3. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Tentukan jarak titik D ke bidang ACH!
  4. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik P terletak di tengah-tengah rusuk BC. Tentukan jarak titik P ke bidang AFGD.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *