Setelah mempelajari tempat kedudukan titik, garis, dan bidang pada dimensi tiga, materi selanjutnya yang harus dikuasai adalah jarak. Kemampuan spasial siswa untuk menghitung jarak pada dimensi tiga sangat diperlukan. Apalagi, jarak merupakan salah satu materi yang selalu keluar pada soal UN maupun Soal seleksi lainnya.
Jarak merupakan hubungan terpendek dari dua titik atau tempat tertentu. Pada materi ini kita akan sering menggunakan teorema phytagoras ataupun aturan sinus/cosinus.
1. Jarak Titik dengan Titik
Misalkan terdapat dua buah titik yang tidak berhimpitan, yaitu titik A dan titik B. Untuk mencari jarak titik A dan titik B, hubungkan kedua titik sehingga terbentuk garis AB.
Jarak antara titik A dan titik B adalah panjang ruas garis AB.
AB = jarak titik A dan B
2. Jarak Titik dengan Garis
Misalkan terdapat sebuah titik A yang terletak di luar garis g. Untuk mencari jarak sebuah titik yang terletak di luar garis, proyeksikan/tarik garis tegak lurus dari titik menuju ke garis. Perhatikan gambar berikut:
Jika A’ merupakan hasil proyeksi titik A pada garis g, maka jarak antara titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’ .
AA’ = Jarak titik A ke garis g
3. Jarak Titik dengan Bidang
Untuk menghitung jarak sebuah titik yang terletak di luar bidang, perhatikan gambar berikut:
Titik A terletak di luar bidang V. Proyeksikan, atau dari titik A tarik garis tegak lurus ke bidang V. Jika A’ merupakan hasil proyeksi titik A pada bidang V, maka jarak antara titik A dan bidang V adalah ruas garis AA’.
4. Jarak Garis dengan Garis
Misalkan terdapat dua buah garis yang saling sejajar. Untuk menghitung jarak dua buah garis yang saling sejajar, perhatikan garis a dan garis b pada gambar berikut:
Ambil sembarang titik yang terletak pada salah satu garis, kemudian proyeksikan titik tersebut ke garis lainnya. Misal ambil titik A pada garis a, proyeksikan titik A pada garis b dan menghasilkan titik A’.
Jarak antara dua garis a dan b yang sejajar adalah panjang ruas garis AA’, dengan A sembarang titik pada garis a, dan A’ merupakan proyeksi titik A pada garis b.
5. Jarak Garis dengan Bidang
Misalkan terdapat garis g yang sejajar dengan bidang V. Untuk menghitung jarak antara sebuah garis yang sejajar dengan bidang, perhatikan gambar berikut:
Ambil sebuah titik yang terletak pada garis g. Misal titik P terletak pada garis g, proyeksikan titik P terhadap bidang V. Misal hasil proyeksi titik P pada bidang V adalah titik Q. Hubungkan titik P dengan titik Q.
Jarak antara garis g dan bidang V yang saling sejajar adalah panjang ruas garis PQ, dengan Q merupakan proyeksi titik P ke bidang V.
PQ = Jarak antara garis g dengan bidang V
6. Jarak Bidang dengan Bidang
Jarak antara bidang V dengan bidang W yang sejajar adalah jarak sembarang titik A pada bidang V dan A’ pada bidang W. Dengan A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang W. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut:
Misalkan terdapat dua buah bidang yang saling sejajar, yaitu bidang V dan bidang W. Untuk menghitung jarak antara bidang yang saling sejajar tersebut, ambil sembarang titik yang terletak pada sebuah bidang. Misalkan titik A terletak pada bidang V. Proyeksikan titik A terhadap bidang V, dan menghasilkan bayangan titik A’. Hubungkan titik A dengan titik A’, terbentuk ruas garis AA’.
Jarak bidang V dan bidang W yang saling sejajar diwakili oleh ruas garis AA’.