Ukuran Sudut: Derajat, Radian, dan Putaran

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita jumpai benda-benda yang memiliki sudut. Sebenarnya, apa sih yang dimaksud dengan sudut? Sudut dapat didefinisikan sebagai suatu daerah yang dibatasi oleh dua buah ruas garis yang titik pangkalnya sama. Besar sudut dapat diukur, dan biasanya menggunakan satuan derajat (°). Perhatikan gambar berikut!

Jika ruas garis OA dirotasikan (diputar) berlawanan arah dengan jarum jam dengan pusat rotasi titik O, maka OA akan menempati OB. Sehingga terbentuklah sudut O yang dapat dituliskan dengan simbol $\angle {AOB}$ atau $\angle {O}$ . Ruas garis OA dan OB disebut kaki sudut, sedangkan titik O disebut sebagai titik sudut.

Besaran suatu sudut dapat dinyatakan dengan simbol θ (theta), α (alpha), β (beta), atau γ (gamma). Selain simbol tersebut, bisa juga menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, D, O, dan sebagainya. Sudut akan bertanda positif (+) jika rotasi (putaran) berlawanan arah jarum jam. Dan sudut akan bertanda negatif (-) jika arah rotasi (putaran) searah dengan jarum jam.

Contoh: Tentukan letak kuadran sudut berikut!

60° terletak pada kuadran I
250° terletak pada kuadran III
-60° terletak pada kuadran IV (ingat, sudut negatif arah putarah searah jarum jam)
400° terletak pada kuadran I (1 putaran 360°, sisanya 40°)

Ukuran Sudut

Ukuran Derajat dan Putaran

Tadi di sebutkan bahwa sudut dapat diukur menggunakan satuan derajat. Masih ingat dengan besar sudut dalam lingkaran? Besar sudut satu putaran penuh lingkaran adalah 360°. Artinya, dalam 1 putaran ada 360°.

Contoh 1: Ubahlah satuan sudut berikut ke dalam putaran

45° = …… putaran

Ingat, $1^{\circ } = \frac{1}{360}$ putaran.

Maka, $45^{\circ } = 45 \times \frac{1}{360}$ putaran

$45^{\circ } = \frac{1}{8}$ putaran.

Contoh 2: Ubahlah satuan sudut berikut ke dalam derajat

3/4 putaran = ….. °

Ingat, 1 putaran = 360°

Maka, $\frac{3}{4}$ putaran = $\frac{3}{4} \times 360^{\circ }$

3/4 putaran = 270°

Ukuran Radian

Ukuran sudut radian banyak digunakan dalma matematika terapan. Sebelum kita bahas mengenai ukuran radian, masih ingat dengan unsur-unsur dasar lingkaran? Pada lingkaran terdapat jari-jari, diameter, sudut pusat lingkaran, keliling lingkaran, busur lingkaran, dan sebagainya. Silakan dipelajari terlebih dahulu kalau memang lupa.

Perhatikan gambar berikut!

Jika sudut pusat lingkaran AOB diperbesar, maka busur AB juga akan semakin panjang. Sebaliknya, jika sudut pusat lingkaran AOB diperkecil, maka busur AB juga akan semakin pendek. Ketika sudut pusat lingkaran diperbesar atau diperkecil sedemikian hingga panjang busurnya sama dengan panjang jari-jari, maka besar sudut pusat tersebut merupakan satu radian.

Satu radian dapat didefinisikan sebagai besar sudut pusat lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jari lingkaran. Ukuran radian biasa dituliskan dengan rad.

Sudut AOB merupakan sudut pusat. $\angle {AOB} = \theta$ . Pada gambar lingkaran di atas, jika panjang busur AB = OB = OA = r, maka: $\theta = \frac{\text{busur }AB}{r}=1 rad$

Jika panjang busur tidak sama dengan jari-jari, maka cara menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian dapat dihitung menggunakan perbandingan: