Soal dan pembahasan

Contoh Soal Olimpiade Matematika: Perpangkatan SMA

Sholihin 20 Januari 2013 17 Comments

Postingan kali ini singkat saja, cuma sekedar 1 contoh soal olimpiade SMA beserta pembahasannya. Hal ini berawal dari salah seorang blogger cewe yang mempunyai akun twitter @sindyshaen. Dari percakapan di Twitter, dia menanyakan soal matematika di akun twitter sebuah grup blogger, yaitu Warung Blogger. Jujur, jarang banget ada seseorang yang minta dibuatkan dan dikasih soal matematika. Kebanyakan kan malahan benci sama matematika. Lebih aneh lagi, dia ingin mengerjakan soal matematika biar kagak ngantuk. Boleh juga nih idenya, ada yang mau coba juga? 😀 Oke cukup pembukaannya.

Karena Sindy Shaen minta soal yang olimpiade, maka sebagai pemanasan aku kasih contoh soal seleksi olimpiade matematika tingkat SMA. Soal ini termasuk materi aljabar atau perpangkatan? Silakan dipelajari terlebih dahulu sifat-sifat eksponensial. Berikut soal yang akan kita bahas:

Jika \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=64 maka \sqrt{\frac{5a^2c -4c^2e+e^3}{5b^2d-4d^2f+f^3}} =\cdots

Karena ini merupakan soal olimpiade, maka penggunaan kalkulator tidak diperbolehkan. Sebenarnya ini merupakan soal pilihan ganda, tapi agar pembaca tidak langsung menebak jawabannya, maka pilihan jawaban tidak disertakan. Jadi bagaimana cara mengerjakannya? Yups, seperti langkah untuk mengerjakan bentuk aljabar, kita manipulasi bentuk aljabar tersebut.

Diketahui \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=64 . Maka a=64b , c = 64d , d=64f

\begin{array}{rcl}\sqrt{\frac{5a^2c -4c^2e+e^3}{5b^2d-4d^2f+f^3}}&=&\sqrt{\frac{5.64^2.b^2.64.d-4.64^2.d^2.64.f+64^3.f^3}{5b^2d-4d^2f+f^3}}\\&=&\sqrt{\frac{64^3(5b^2d-4d^2f+f^3)}{5b^2d-4d^2f+f^3}}\\&=&\sqrt{64^3}\\&=& \sqrt{(2^6)^3} \\ &=& \sqrt{2^{18}} \\ &=& 2^9=512\end{array}

Kira-kira seperti itu salah satu contoh cara untuk mengerjakan soal olimpiade matematika. Bagaimana, mudah bukan?

Mudah-mudahan postingan ini bermanfaat dan mudah dipahami 🙂

17 Replies to “Contoh Soal Olimpiade Matematika: Perpangkatan SMA”

  1. Sebagai latian untuk mengerjakan soal-soal olimpiade matematika, silakan unduh soal maupun pembahasan soal-soal olimpiade di halaman unduh. Semoga bermanfaat.
    Terimakasih.

    Balas

    1. Iya mas Yos, kalau cuma dilihat memang bikin pusing. Coba deh, setelah dilihat terus diraba, baru diterawang (emank duit kertas, hehe)
      Intinya, matematika kalau cuma dilihat aja, gak dipahami dan dipelajari akan terlihat memusingkan. Tetapi, setelah mendalami dan mempelajari matematika, sampai memahami matematika, nah malahan jadi tambah pusing.
      #kok malahan rak jelas yo? 😀

      Balas

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *