Materi Matematika Soal dan pembahasan

Soal Garis Bagi Segitiga

Sholihin 12 November 2011 38 Comments

Melengkapi materi tentang teorema garis bagi dalam segitiga, dalam postingan kali ini akan dibahas salah satu soal yang berkaitan dengan teorema tersebut. Pembahasan di bawah ini merupakan salah satu alternatif penyelesaian, mungkin masih ada cara yang lainnya. Penulis memilih cara ini karena disesuaikan dengan materi tentang teorema garis istimewa pada segitiga. Soalnya dapat dilihat sebagai berikut:

Diketahui \bigtriangleup ABC siku-siku di B. Garis CD merupakan garis bagi yang ditarik dari titik sudut C. Jika panjang AB = BC = 6 cm, tentukan panjang AD!

Jawab:

Garis bagi pada segitiga
CD Garis bagi segitga ABC

Langkah pertama adalah kita mencari panjang AC dengan menggunakan teorema phytagoras.

\begin{array} {lcl} AC & = & \sqrt{AB^2 + BC^2} \\ & = & \sqrt {6^2 + 6^2} \\ & = & \sqrt{36 + 36} \\ & = & \sqrt{72} \\ & = & 6\sqrt{2} \end{array}

Untuk mencari panjang AD kita dapat menggunakan teorema pada garis bagi yang sudah kita buktikan pada postingan sebelumnya. Kita misalkan panjang AD = x, sehingga BD = 6 - x. Berdasarkan gambar di samping, maka perbandingan sisi-sisinya adalah sebagai berikut:

\begin{array}{rcl} \frac {AD}{BD} & = & \frac {AC}{BC} \\ \frac {x}{6 - x} & = & \frac {6 \sqrt{2}}{6} \\ 6x & = & 6 \sqrt{2}(6 - x) \\ 6x & = & 36 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}x \\ 6x + 6 \sqrt{2}x & = & 36 \sqrt{2} \\ x(6 + 6 \sqrt{2}) & = & 36 \sqrt{2} \\ x & = & \frac{36 \sqrt{2}}{6 + 6 \sqrt{2}} \\ x & = & \frac{36 \sqrt{2}}{6 + 6 \sqrt{2}} \cdot \frac{6 - 6 \sqrt{2}}{6 - 6 \sqrt{2}} \\ x & = & \frac{6(36 \sqrt{2}) - (6\sqrt{2})(36\sqrt{2})}{6^2 - {(6 \sqrt{2})}^2} \\ x & = & \frac {216\sqrt{2} - 432}{36 - 72} \\ x & = & \frac{216 \sqrt{2} - 432}{-36} \\ x & = & 12 - 6 \sqrt{2} \end{array}

Jadi, panjang AD = 12 - 6 \sqrt{2}cm

Kalau ada kesulitan silakan bertanya melalui form komentar di bawah.

38 Replies to “Soal Garis Bagi Segitiga”

  3. Kalo ada soal tentang garis istimewa yang lain. Untk persiapan UN 2012.
    Tolong ya soal-soalnya dibuat variasi.

    Balas

    1. Sebenarnya rumusnya singkat, yaitu menurut teorema garis bagi berlaku \frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC} selanjutnya tinggal masukkan data yang ada dan cari data yang ditanyakan.

      Balas

  5. klo mencari garis bagi.a segitiga.a sembarang gimana…???
    ato segitiga.a lancip ato tumpil gitu….
    🙂

    Balas

  6. ada soal begini mas…:)
    dalam segitiga ABC di tarik garis-garis bagi AD dan BE. garis-garis ini berpotongan di I. Jika AB=21,BC=15,dan CA=24, hitunglan DI dan IE?!
    caranya gimana…
    Tolong yy…
    Dikasi penjelasan yy…
    hhehe…
    makasiii

    Balas

  7. mas, ada soal begini…
    diketahui segitiga ABC, AB=12cm, BC=16,5cm dan AC=10cm. bisektris membagi BC menjadi dua bagian, tentukan masing-masing bagian itu!

    tolong yha mas, maksih sebelumnya…

    Balas

      1. makasih yha mas….
        riska udah ada cari jg, lihat rumus yg ada di blognya mas, hasilnya sama, tp caranya panjang, ne lbih singkat….

        Balas

        1. Panjang atau pendek asalkan sesuai dan benar dengan kaidah yang ada tidak masalah, tapi kalau ada cara yang lebih mudah dan pendek itu bisa lebih baik 🙂

          Balas

  9. mas,,ad soal begini..
    segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C panjang BD ad adalah..
    tlonq pnjelasan nya ya mas,,
    makasiii…

    Balas

    1. Soalnya tidak diketahui sudut siku-sikunya yang mana atau sisi yang sama yang mana. Tapi karena segitiga siku-siku sama kaki dan yang diketahui AB = 10 cm, maka biasanya AB = AC = 10 cm dan siku-siku di A. Gambarlah segitiga siku-siku sama kaki ABC, dengan titik A siku-siku, dan tarik garis dari titik C ke garis AB sehinnga CD adalah garis bagi.
      Penyelesaian hampir sama dengan penjelasan di atas, bedanya panjang sisinya adalah 10 cm. Cari dulu panjang sisi miringnya, yaitu sisi BC.
      Karena AB = AC =10 cm, dengan dalil phytagoras BC = 10\sqrt{2}
      Misal panjang BD = x, maka AD = 10 – x
      \frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}
      \frac{10 - x}{x} = \frac{10}{10\sqrt{2}}
      10x = 10\sqrt{2}(10 - x)
      Lakukan perhitungan, didapatkan
      BD = x = 20 - 10\sqrt{2}

      Balas

    1. Sebenarnya masih banyak soal tentang segitiga, tapi belum sempat menuliskannya. Silakan, mungkin kalo delta ada pertanyaan mengenai soal segitiga bisa ditanyakan di sini 🙂

      Balas

  11. Diketahui segitiga siku-siku di titik A. pada titik A di tarik garis ke BC. sehingga garis AD merupakan garis bagi. AB = 15 cm dan CD = 16 cm. Berapakah panjang AD..???
    Tolong ya mas jawabannya

    Balas

    1. Maaf baru sempat kasih komentar, apakah soalnya sudah lengkap ditulis semua? Segitiga siku-siku sama kaki atau hanya segitiga siku-siku saja?

      Balas

  12. diketahui segitiga siku-siku di B garis CD adalah garis bagi dari titik sudut C, jika AB=BC=6cm. hitunglah panjang CD ?

    tolong ya kagg jwbanya

    Balas

    1. Gambarnya sama dengan soal di atas, berdasarkan teorema stewart yang sudah dibuktikan sebelumnya, didapatkan teorema lain yaitu:
      “Kuadrat gairs bagi dalam sama dengan hasil kali sisi sebelah dikurangi hasil kali bagian sisi di hadapannya”
      Berdasarkan gambar di atas, maka
      CD^2 = AC \times BC - AD \times BD
      CD^2 = 6\sqrt{2} \times 6 - [(12\sqrt{2} - 6) \times (6\sqrt{2} - 6)]
      CD^2 = 36\sqrt{2} - [72\sqrt{2} - 144 + 36\sqrt{2}]
      CD^2 = 144 - 72\sqrt{2}
      CD = \sqrt{144 - 72\sqrt{2}}

      Balas

    1. Mungkin bisa menggunakan perbandingan bangun-bangun tersebut.
      Suatu cara dianggap mudah atau tidak tergantung orang yang memakai cara tersebut, yang pasti dalam matematika harus sering-sering latihan mengerjakan soal biar terbiasa 🙂

      Balas

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *