Teorema Garis Bagi

Dalam sebuah segitiga, terdapat beberapa garis istimewa, misal garis tinggi, garis berat, garis bagi, dan juga apotema. Sekedar mengingatkan, garis bagi merupakan garis yang ditarik dari sebuah titik sudut dan membagi sudut tersebut menjadi dua bagian sama besar. Garis bagi dalam segitiga ada dua macam, yaitu garis bagi dalam dan juga garis bagi luar. Garis bagi dalam contohnya garis AD pada gambar di samping. Untuk garis bagi luar maka sudut yang dibagi adalah sudut luar segitiga tersebut.

Dalam postingan kali ini akan dibahas sebuah teorema yang berhubungan dengan garis bagi dalam segitiga, untuk garis bagi luar mungkin akan dibahas pada postingan selanjutnya. Ada sebuah teorema dalam segitiga yang berbunyi kurang lebih sebagai berikut:

Garis bagi membagi sisi di depannya menjadi dua bagian yang berbanding seperti sisi-sisi yang berdekatan

Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan gambar di samping. Akan dibuktikan bahwa . Buktinya adalah sebagai berikut:

Diketahui: , garis bagi,

Buktikan:

Bukti: Tarik garis dan

Perhatikan dan

(berhimpit)

(AD garis bagi)

()

maka (S Sd Sd)

Karena , maka

Sekarang, perhatikan

(i)

(ii) Misal garis tinggi adalah , maka:

Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa:

Untuk berlatih, silakan lihat contoh soal yang menggunakan teorema garis bagi.