Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Persamaan nilai mutlak merupakan sebuah persamaan yang memuat tanda mutlak dan variabelnya berada di dalam tanda nilai mutlak. Penyelesaian persamaan yang memuat nilai mutlak adalah bilangan-bilangan pengganti variabel yang membuat persamaan menjadi pernyataan yang bernilai benar.

Definisi Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari sebarang bilangan x∈R, didefinisikan sebagai berikut:

Secara geometris, nilai mutlak bilangan x didefinisikan sebagai jarak x dari titik nol pada garis bilangan. Nilai mutlak x dinotasikan dengan |𝑥|, dibaca “mutlak dari x”. Nilai mutlak selalu bernilai positif atau nol, dan tidak mungkin bernilai negatif.

Contoh:

1. |3| = 3, karena 3 ≥ 0
2. |7| = 7, karena 7 ≥ 0
3. |–5| = –(–5) = 5, karena –5 ≤ 0
4. |–11| = –(–11), karena –11 ≤ 0
5. |½| = ½, karena ½ ≥ 0
6. |0| = 0, karena 0 ≥ 0

Persamaan Nilai Mutlak

Sifa-sifat dan bentuk umum persamaan nilai mutlak linear satu variabel untuk setiap a, b, c, dan x bilangan real dengan .

1). Jika dengan , berlaku salah satu sifat berikut:

a). untuk

b). untuk

2). Jika dengan , tidak ada bilangan real x yang memenuhi persamaan .

Contoh soal dan penyelesaian:

Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel dengan Definisi

1. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan !

Jadi, Himpunan Penyelesaian dari adalah .

2. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan !

Jadi, Himpunan Penyelesaian dari adalah .

Tentukan Himpunan Penyelesaian persamaan nilai mutlak berikut:

5. Jika , maka tentukan nilai !

Silakan dikerjakan untuk latihan pemahaman mengenai materi persamaan nilai mutlak linear satu variabel.